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8、往復荷載作用下泡沫鋁夾芯梁結構的力學行為研究

_Ffy=4bt(c+t)/lσ^f_y                      (2.5)

兩個極限荷載相比較：

F_fy /Ffy=1+c/4t · c/(c+t) · σ^c_y/σ^f_{y       （2.6）}

設計中一般假定兩者比值為1，實際上F_fy比_Ffy要大，有研究者指出，如果設計參數t/c=0.1，并且σ^c_y/σ^f_y取0.02時，兩式的誤差在15%左右，相差較大，設計中以F_fy替 代_Ffy，那么在面板出現破壞的時候，整個結構將迅速破壞，即沒有冗余的承載力，結構偏于不安全。

2)凹陷破壞模式

凹陷破壞模式涉及到面層的凹陷和芯層的凹陷的相互作用，研究者發現凹陷破壞模式的極限承載力只比單軸壓縮的極限強度稍稍大一點。引起凹陷的最根本原因是泡沫核 心在壓縮中的縱向膨脹很小， Ashby,Gibson等人在他們的金屬泡沫設計一書中，給出了加載模式下凹陷破壞的分析，并得出極限荷載理論值：

F=4M_p/λ +(a+λ) b σ^c_y                 (2.7)

其中面層的屈服應力大小是σ^f_y，芯材的屈服應力大小是σ^c_y，上表面在破壞時出現凹陷，假定凹陷區單側的長度為λ，凹陷處面層轉角假定為θ，M_p=bt2/4是面層截面的全截面塑性抵抗矩，因此上面層的F最小值取決于參數λ的大小。假設凹陷破壞時達到 極限荷載F_I，上式最小值取：

F?=2btJσ^c_yσ^f_y+abσ^c_y              (2.8)

此時參數λ取值為：

λ=t Jσ^f_y /σ^c_y                     (2.9)

上述凹陷破壞的理論并不能完全說明三點彎曲載荷條件下的各種情況，問題在于，壓頭的大小和形狀的因素影響了頂部凹陷的形狀。Ashby,Gibson等人對三點彎曲壓頭理論分析模型與Chen,Harte 等人對三點彎曲理論分析模型不同之處在于，Chen的模型中間壓頭用的是球鉸，且上球鉸與上面板只有一個壓點。而在Kabir等的實驗研究中，中部的塑性鉸點已經完全凹陷入泡沫鋁核心層中，所以實驗中的實際情況和Ashby的理論模型不符合。具有參考意義的是，Rathbun等人在對不同的桁架結構模型的芯層所制成的夾芯梁結構進行三點彎曲實驗時，采用了方形中間壓頭，可以從圖中很明顯的發現，梁的凹陷與梁的整體彎曲破壞是同時發生的。不同的芯材結構模式導致最后破壞形式不同，芯材為正交桁架模式的夾芯梁發生凹陷破壞的可能性更大。

3)核心層剪切破壞模式

當夾芯梁結構受到橫向剪切力，在受力過程中，此橫向剪切力主要是由核心層來抵抗，因此此種模式的破壞主要是由于核心層剪切破壞引起的。此種破壞模式又具體分為兩種不同的情況。A模式中包含了彎矩最大處的塑形屈服和核心層的剪切屈服。B模式包含了在中間彎矩最大處和兩邊支撐點的塑性鉸點。

在模式A中，破壞荷載為F_A，并假設左邊和右邊的面層的轉角均為θ，由此，泡沫核心也被剪切了一個θ角度。圖中所示加載過程中，假定外力F恒定不變，讓外力所做的功Flθ/2與結構內力在核心長度(1+2H)上所做的功相等，可以得出以下等式：

F_A=2bt²/l·σ^f_y+2bctτ^c_y（1+2H/L）            (2.10)

式中的τ^c_y是核心層剪切屈服強度，而泡沫鋁的剪切強度又為軸心受壓強度的三分之二，即τ^c_y=2σ^c_y/3，式中F_A隨著外伸長度H的變化線性的變化。模式B中，破壞機制與中部面層和兩端支承處的塑性鉸點的產生相關，模式B的破壞荷載為F_B:

F_B=4bt²/l·σ^f_y +2bctτ^c_y                 (2.11)

以上給出的兩個公式值都是破壞模式的上限，所以較低的值應該取為實際破壞荷載的估算值。破壞模式A 一般發生在外伸長度H較小的時候，而B 模式在H長度較大時會出現。聯立(2.10)與(2.11)兩式得到兩種模式的外伸長度的臨界值：

Ht=1/2 ·t²/c· σ^f_y/τ^c_y                 (2.12)